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2008年04月 アーカイブ

2008年04月11日

発散

どうも人間のことではないようです。

発散(はっさん)は、内部にあるものが外部へと向かうこと。

ベクトル解析において、湧き出していること。また、その量。詳しくは後述。
数学における、数列や点列の発散については極限を参照。

ベクトル解析における発散(はっさん、ダイバージェンス、divergence、湧出、湧出量とも。)とは、ベクトル場の各点における量の変化の傾向を記述するスカラー場のこと、あるいはそのスカラー場を与える微分作用素のことである。

例えば、三次元空間のベクトル場である流体や電磁場の発散は、場が物理的に外部にどれだけ流れ出ている、あるいは流れ込んでいるかをあらわす。空間内の各点において、発散の値が正ならば湧出している様子を、負ならば流入している様子を見てとることができる。

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性質
div は線型作用素である。
スカラー場 ψ とベクトル場 A について、次の積の法則が成り立つ:
div(ψA) = grad(ψ) ? A + ψ(div A)
二つの空間ベクトル場 A, B について次の積の法則が成り立つ:
div(A × B) = (rot A)? B - A ?(rot B)
ただし、ψA は ψA(p) = ψ(p)A(p) なるベクトル場、ψ(div A) も同様である。また、× は外積、grad は勾配で rot は回転である。
(以上、ウィキペディアより引用)

よくわかりませんね。。

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